Метод расчета линейных размерных цепей на максимум-минимум

Этот метод обеспечивает полную взаимозаменяемость. Он учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.

Решение обратной задачи

Для решения размерной цепи необходимо составить ее схему (рис.3.2). Используются следующие условные обозначения:

А_i – номинальный размер i-го составляющего звена размерной цепи;

А_Δ – номинальный размер замыкающего звена размерной цепи;

А_i – увеличивающее i-е составляющее звено размерной цепи;

А_i – уменьшающее i-е составляющее звено размерной цепи;

ТА_i – допуск i-го составляющего звена размерной цепи А;

ТА_i – допуск увеличивающего i-го звена размерной цепи А;

ТА_i – допуск уменьшающего i-го звена размерной цепи А;

ТА_Δ – допуск замыкающего звена размерной цепи;

ЕSА_i , ЕJА_i – верхнее и нижнее предельные отклонения i-го составляющего звена размерной цепи А;

ЕSА_Δ , ЕJА_Δ – верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи А;

ЕSА_i , ЕJА_i – верхнее и нижнее предельные отклонения увеличивающего составляющего звена размерной цепи А;

ЕSА_i , ЕJА_i – верхнее и нижнее предельные отклонения уменьшающего составляющего звена размерной цепи А;

n – общее количество составляющих звеньев размерной цепи А без замыкающего звена;

m – общее количество увеличивающих составляющих звеньев размерной цепи А;

к – общее количество уменьшающих составляющих звеньев размерной цепи А.

Из схемы размерной цепи (рис.3.2) можно установить номинальный размер замыкающего звена, а также его предельные размеры

 А_Δ = Аi - Аi (3.1)

А_Δmax = Аi _max - Аi _min (3.2)

А_Δmin = Аi _min - Аi _max . (3.3)

Учитывая, что разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами определяет величину допуска, получим:

 ТА_Δ = Ai + Ai или (3.4)

 ТА_Δ = .

Из равенства (3.4) следует, что допуск замыкающего звена равен сумме допуска составляющих звеньев.

Используя равенства (3.1), (3.2), (3.3), можно определить верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена.

ЕSА_Δ = Ai - Ai , (3.5)

ЕSА_Δ = Ai - Ai . (3.6)

На основании равенства (3.4) можно определить допуск любого составляющего звена А_q при условии, что известны допуски остальных составляющих звеньев размерной цепи

ТА_q = ТА_Δ -  . (3.7)

В некоторых случаях предельные отклонения замыкающего звена удобно вычислять, используя координату середины поля допуска (Е_СА_i). Эту координату можно определить для любого составляющего звена.

Согласно представленной схеме (рис.3.3) можно записать

 Е_СА_i = .

Зная координату середины поля допуска какого-либо составляющего звена, нетрудно определить его предельные отклонения

ESAi = A_CAi +  , (3.8)

EJAi = A_CAi -  . (3.9)

Равенство (3.5) с учетом (3.8) и (3.9) примет вид

 ESA_Δ = (A_CAi + ) - (A_CAi - ). (3.10)

После выполнения определенных преобразований зависимости (3.10), координата середины поля допуска замыкающего звена (Е_СА_Δ) определится по равенству

Е_СА_Δ = A_CAi - A_CAi (3.11)

С учетом полученных выше зависимостей предельные отклонения замыкающего звена можно рассчитать по следующим формулам

ЕSА_Δ = (A_CAi - A_CAi) +  , (3.12)

 ЕJА_Δ = (A_CAi - ) -  . (3.13)

Решение прямой задачи

Эта задача решается в тех случаях, когда допуск и предельные отклонения замыкающего звена установлены исходя из тех эксплуатационных требований, которые предъявляются к данной сборочной единице или детали.

Существует три способа решения прямой задачи:

• способ попыток
• способ равных допусков
• способ единой степени точности