Расчет плоских и пространственных размерных цепей

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитываются теми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проектирования размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпадающее с направлением замыкающего (или исходного) звена, а пространственной цепи – на две или три взаимно перпендикулярные оси.

В качестве примера рассмотрим плоскую размерную цепь, изображенную на рис.3.5, а. К корпусу 1 станка присоединяется коробка подач 2. Кинематическая связь осуществляется при помощи зубчатых цилиндрических колес с осями I и II. Требуется рассчитать размерную цепь, определяющую расстояние между осями (А_Δ).

Производятся следующие действия:

1. По рис.3.5 а выделяются цепь размеров, влияющих на величину замыкающего звена (А_Δ), А₁, А₂, А₃, А₄.
2. Составляется схема размерной цепи (рис.3.5 б). Данная цепь относится к плоским размерным цепям. Проектируются составляющие звенья на направление замыкающего звена (рис.3.5 б). Увеличивающими звеньями являются звенья А₂ и А₃, уменьшающими - А₁ и А₄.
3. Составляем уравнение размерной цепи

А_Δ = А₂ · sinβ + А₃ · cosβ – (А₁ · cosβ + А₄ · sinβ) . (3.27)

Решение данной размерной цепи с использованием полученных ранее зависимостей не вызовет каких-либо затруднений.

Коэффициент, характеризующий степень влияния размера и отклонения составляющего звена на размер, а также отклонение замыкающего звена, называется передаточным отношением (ξ).

Для плоской нормальной цепи ( с непараллельными звеньями) передаточные отношения меняются в пределах:

 0 ≤ ξ ≤ 1 – для увеличивающих составляющих звеньев;

-1 ≤ ξ ≤ 0 – для уменьшающих составляющих звеньев.

Для линейных размеров цепей передаточные отношения равны: ξ = +1 – для увеличивающих и ξ = -1 – для уменьшающих составляющих звеньев.

При необходимости, передаточные отношения можно ввести в равенства, полученные при расчете линейных размерных цепей с использованием метода на максимум-минимум и вероятностного метода.