Расчетно-аналитический метод определения суммарной погрешности

Сущность метода заключается в том, что выявленные погрешности обработки суммируются по определенным законам и таким образом определяется результирующая погрешность обработки.

В общем виде результирующая погрешность (Δ_Σ) при обработке партии деталей на настроенных станках может быть определена по формуле:

Δ_Σ = Δ_С + Δ_Р ,

где Δ_С – суммарная величина си­стематических погрешностей; Δ_Р – суммарная величина случай­ных погрешностей.

Суммарные систематические погрешности определяются ал­гебраическим сложением. Поэтому общая систематическая по­грешность может быть меньше ее составляющих. Так как часть систематических погрешностей закономерно изменяется во вре­мени, то результирующая погрешность обработки будет величиной переменной. Следует отметить, что разновидностями системати­ческой погрешности являются погрешности формы, которые огра­ничиваются допуском на размер.

Случайные погрешности, подчиняющиеся закону нормального распределения, определяются суммированием по правилу квад­ратного корня:

Δ_Р = .

Систематические и случайные погрешности суммируются по правилу квадратного корня.

Примеры применения в практических условиях расчетно-аналитического метода приводятся в источниках / 9, 27 /.

Отметим принципиальные подходы к осуществлению расчетно-аналитического метода определения суммарной погрешности ряда авторов (условные обозначения, установленные авторами, оставлены без изменений).

Профессор И.М.Колесов выделяет три этапа любой операции технологического процесса: установку заготовки; статистическую настройку технологической системы и непосредственно обработку заготовки. Погрешности, возникающие на каждом из этапов операции, являются следствием проявления многих факторов и суммами частых отклонений, порождаемых действием этих факторов / 7 /. Профессор И.М.Колесов подробно рассматривает выделенные этапы, отмечая, что выявление необходимых мер и средств опирается на расчет допусков, которыми должны быть ограничены отклонения, вызываемые систематическими и случайными факторами. Исходным в расчете является первенство:

 Т ≥ Тм(х) _t + Т_t ,

где Тм(х)_t – часть поля допуска (Т), выделяемая для ограничения действия систематических факторов; Т_t – часть поля допуска (Т), ограничивающая действия случайных факторов.

Имея представление о составе и степени влияния систематических факторов, частями поля допуска Тм(х)_t нужно ограничить следующие факторы:

 Тм(х)_t = Тн + То₁ + То₂ + Ту_пр + Ту_{нв +} Т_Ри ,

где Тн – поле допуска, ограничивающее погрешность настройки станка; То₁ и То₂ – поля допусков, ограничивающие смещение М(х) из-за тепловых деформаций технологической системы и самих заготовок при остывании; Ту_пр и Ту_нв – поля допусков, ограничивающие смещение М(х) из-за изменений средних значений припуска и твердости заготовок, преобразуемых в изменение упругого перемещения у; Т_Ри – поле допуска, ограничивающее размерный износ инструмента. Центр группирования М(х) должен быть совмещен в момент настройки станка с рабочим настроечным размером (Ар).

Аналогичным путем необходимо ограничить и действие случайных факторов. Не перечисляя эти факторы, отметим, что в их число входит поле допуска, ограничивающее погрешность установки.

В работе /29 / рассматривается вопрос о суммировании элементарных погрешностей. Отмечается такой случай обработки, когда каждая из элементарных погрешностей представляет собой звено размерной цепи. Тогда ожидаемую точность (Δ) можно представить как замыкающее звено и суммирование элементарных погрешностей следует производить алгебраически:

Δ = Е + Δу + Δн + Δи + ΣΔт + ΣΔст ,

где Е – погрешность установки; Δу – погрешность формы обрабатываемой поверхности из-за копирования первичных погрешностей заготовки; Δн – погрешность настройки; Δи – погрешность от размерного износа инструмента; ΣΔт – сумма погрешностей от температурных деформаций звеньев технологической системы; ΣΔст – сумма геометрических погрешностей оборудования, влияющих на погрешность обработки.

Задача решается по методу “максимум-минимум”. При этом делаются некоторые оговорки. Все элементарные погрешности отнесены к направлению выдерживаемого размера. Слагаемое ΣΔст чаще всего связано с погрешностями формы изготовляемой детали. В аналогичных формулах это слагаемое представляется как ΣΔф и суммирование ведут по соответствующим правилам. Обязателен учет взаимной компенсации геометрических погрешностей технологической системы. При обработке тел вращения Δ для диаметральных размеров следует определять без учета Е. Анализ конкретного технологического процесса может привести к выводу, что в отдельных случаях следует пренебречь и другими слагаемыми. Однако для этого нужны научные обоснования. Расчет значения Δ является достаточно простым. Вместе с тем точность расчета оказывается низкой, а результат всегда завышенным. Даже для случаев обработки большой партии заготовок рассчитанное значение встречается редко, что характерно для расчетов по методу “максимум-минимум”.

В этой же работе / 29 / приводятся и другие методы суммирования элементарных погрешностей, которые являются разновидностями рассмотренного.

Метод расчетно-аналитического определения точности обработки на металлорежущих станках впервые был разработан профессором А.П.Соколовским / 23 /.

По его разработкам аналитический метод состоит в том, что сначала определяются отдельные составляющие погрешности в зависимости от факторов, обуславливающих их появление, затем эти погрешности складываются по определенным правилам, в результате чего находится общая, суммарная погрешность обработки. Этот метод не исключает использование статистических методов. Отмечается и основной недостаток этого метода – большая трудоемкость расчетов. Поэтому выполнение таких полных исследований рекомендуется главным образом в крупносерийном и массовом производстве и при проектировании технологических процессов на обработку крупных деталей в тяжелом машиностроении.

Рассмотрим метод профессора А.П. Соколовского с некоторыми упрощениями, предложенными научными работниками кафедры технологии машиностроения Уральского политехнического института им. С.М.Кирова (УПИ – УГТУ). Применяя метод для станков токарной группы, на которых производится обработка наружных поверхностей деталей из прутка или штучных заготовок, закрепляемых в патроне, отметим, что он имеет смысл и значение, главным образом, для чистовых операций. Конкретные условия обработки исключают появление отдельных погрешностей обработки или их величины имеют пренебрежительно малые значения.

На основании статистических исследований точности обработки и теоретического анализа причин возникновения погрешностей обработки можно процесс изменения во времени размеров обрабатываемых деталей или их погрешностей выразить в виде следующих точностных диаграмм трех типов (рис.6.23).

На этих диаграммах линия “А” характеризует изменения во времени средних значений закономерно изменяющихся погрешностей, линии “В” и “Н” – пределы колебаний случайных погрешностей, хотя фактически эти пределы тоже изменяются во времени. В связи с износом режущего инструмента изменяется сила резания (Ру), следовательно, изменяются погрешности, вызываемые упругими деформациями технологической системы. Но при чистовых режимах резания эти изменения весьма ничтожны и можно, с достаточной для практики точностью, считать колебания случайных погрешностей во времени примерно одинаковыми.

На диаграммах приняты следующие обозначения:

х_нб - наибольший предельный размер,

х_нм - наименьший предельный размер,

Δ_н - погрешность настройки,

_Н - время начала обработки,

_К - время окончания обработки,

₁ - время наступления теплового равновесия и окончания начального износа.

Введем обозначения:

Δ^/ mи - погрешность обработки от температурных деформаций режущего инструмента в период работы до ₁,

 Δ^/ и - погрешность обработки от начального размерного износа,

 Δ_Σ - суммарная погрешность обработки.

Величина (Δ^/ mи) определяется по формулам (6.10) или (6.12), а величина (Δ^/ и) – по формуле (6.9). По результатам проведенных исследований принимается ₁ = 16 мин.

Диаграмма типа “а” имеет место тогда, когда работа производится с охлаждением, хорошо доведенным инструментом, в связи с чем начальный размерный его износ отсутствует, а также при работе без охлаждения таким же инструментом, когда время перерывов равно и больше машинного времени.

Диаграмма типа “б” имеет место тогда, когда при работе без охлаждения, в момент времени ₁, Δ^/ mи > Δ^/ и.

Диаграмма типа “в” имеет место в случае, когда работа производится с охлаждением, но имеет место начальный размерный износ или без охлаждения, но в момент времени ₁ имеет место Δ^/ и > Δ^/ mи.

Путем сравнения Δ^/ mи с Δ^/ и можно определить тип диаграммы.

Говоря о суммарной погрешности обработки, обычно имеют в виду суммарную погрешность размера, полученного в результате обработки. На чертежах деталей обязательно указывают допуски на размеры, но не всегда – допускаемые погрешности формы. Однако в этих случаях погрешности формы должны находиться в пределах допуска на размер. При обработке партии деталей на настроенных станках суммарная погрешность обработки может быть выражена следующим уравнением:

Δ_Σ = Δ_С + Δ_Р + Δ_Ф , (6.16)

где Δ_С – суммарная величина систематической погрешности; Δ_Р – суммарная величина случайной погрешности; Δ_Ф – суммарная величина погрешности формы.

 Часть систематической погрешности может быть постоянной, другая часть – переменной погрешностью.

Из точечных диаграмм (рис.6.23) видно, что с момента времени … изменение суммарной величины систематических изменяющихся погрешностей происходит по закону прямой. Обозначим эту погрешность ()¹ и тогда можно записать:

()¹ = α + β (–) . (6.17)

Случайные же погрешности в любой момент времени  имеют примерно одинаковые значения и равны Δ_Р. Таким образом суммарная погрешность для времени … будет равна

Δ_Σ = α + β (–) + Δ_Н + Δ_Р + Δ_Ф . (6.18)

Определим значения отдельных слагаемых уравнения (6.18).

Погрешность формы (Δ_Ф) может возникать: от геометрических неточностей станка, от размерного износа и температурной деформации резца на участке длины одной детали. Но в данных конкретных условиях погрешности формы на длине одной детали получаются настолько малыми, что ими можно пренебречь.

Погрешности формы, возникающие от геометрических неточностей станка, зависят от состояния оборудования. Анализ этих неточностей позволяет сделать вывод о том, что они вызывают погрешности формы обрабатываемой поверхности, которые можно учесть, с некоторым запасом точности, умножив расчетную величину суммарной погрешности (Δ_Σ) на коэффициент Кт = 1,15 – 1,2 (где Кт = 1,2 следует принимать для изношенных станков).

Этот коэффициент называют коэффициентом запаса точности, с его помощью учитываются и другие второстепенные погрешности, не учитываемые при расчете.

Таким образом расчетная формула для определения суммарной погрешности обработки для заданного момента времени () примет следующий вид:

 Δ_Σ = Кт [ Δ_Р + α + β (–) + Δ_Н ] . (6.19)

Рассмотрим отдельные слагаемые формулы (6.19). Суммарная величина случайной погрешности (Δ_Р) может быть определена аналитически или экспериментально.

Для аналитического определения этой погрешности необходимо иметь данные, которые в практических условиях установить затруднительно. Решение этой задачи изложено в специальной литературе / 23 и др. /.

В условиях крупносерийного и массового производства величину (Δ_Р) целесообразно определять статистическим методом, с помощью малых выборок, для конкретных условий обработки.

Принимается, что рассеяние величины случайной погрешности подчиняется закону нормального распределения. После определения по указанным методам величины среднего квадратического отклонения (σ) устанавливается величина Δ_Р.

Δ_Р = 6σ . (6.20)

При определении постоянной систематической погрешности (Δ_Н) для данной настроечной партии можно воспользоваться рекомендациями, установленными практикой статистических методов настройки станков на размер, которые принимают допустимую погрешность настройки по пяти пробным деталям в пределах ± σ или Δ_Н = 2σ. На основании отмеченных обстоятельств можно считать, что σ =  или

Δ_Н =  ≈ 0,33Δ_Р . (6.21)

Для определения закономерно изменяющейся во времени систематической погрешности по формуле (6.19) необходимо знать значения “α” и “β”. Величина “α” будет зависеть от типа диаграммы (рис.6.23).

Диаграмма типа “а”:

Учитывая, что ₁ = 16 мин по формуле (6.8) определяем:

α_а =  . (6.22)

Диаграмма типа “б”:

α_б = 0 . (6.23)

Диаграмма типа “в”:

αв = Δ^/ u - Δ^//m u . (6.24)

Значение коэффициента “β” не зависит от типа диаграммы, а зависит от угла α. С учетом формул (6.8), (6.9) можно записать:

β =  или

β = 0,002 Vu_О . (6.25)

Расчеты точности обработки следует производить как проверочные, то есть сначала назначить режимы резания, а затем производить проверку на точность.

Если суммарная погрешность обработки будет больше допуска на изготовление детали, то необходимо внести коррективы в режимы резания или установить предельное время () работы резца до подналадки.