Статистические методы исследования точности обработки и определения суммарной погрешности

Погрешности обработки можно подразделить на систе­матические и случайные.

Систематической погрешностью называют погрешность, кото­рая для всех деталей рассматриваемой партии остается постоянной или же закономерно изменяется при переходе от каждой детали к следующей. Например, погрешности обработки, образованные в результате погрешности настройки инструмента для данной настроечной партии, погрешность мерного режущего инструмента, геометрические неточности станка являются постоянными систематическими погрешностями для данной партии деталей.

Систематические погрешности могут быть переменными во времени. Например, погрешности, вызываемые размерным изнашиванием режущего инструмента.

Случайной погрешностью называют погрешность, которая для различных деталей рассматриваемой партии имеет различные значения, причем колебание этих значений в партии не подчиня­ется какой-либо закономерности.

Случайные погрешности вызы­ваются действием факторов случайного характера. Например, колебание деформации системы станок-приспо-собление-инстру­мент-заготовка происходит в результате изменения нормальной составляющей силы резания (Р_у), которое неизбежно возникает в результате колебаний в пределах установленного допуска раз­меров и твердости заготовки. К случайным следует отнести также погрешности установки и ряд других.

Случайные погрешности, суммируясь с систематическими, приводят к рассеянию суммарной погрешности, а, следовательно, - к рассеянию действительных размеров. Систематические погрешности можно заранее предвидеть и учесть соответствующими рас­четами.

Случайные погрешности относят к категории случайных вели­чин. Случайные величины и законы их распределения (рассеяния) изучаются в теории вероятностей и математической статистике, использование которых для исследования точности обработки поз­воляет учитывать случайные погрешности.

В главе 2 были рассмотрены основные положения теории вероятностей и математической статистики, которые используются при решении различных задач в технологии машиностроения.

Основными задачами статистического анализа технологических процессов является изучение их точности, стабильности и устойчивости во времени.

При статистическом изучении точности изготовления деталей задача сводится к сопоставлению поля фактического рассеяния суммарной погрешности обработки с допуском на размер, который должен быть обеспечен в результате выполнения данной операции. При изучении стабильности и устойчивости технологических процессов исходят из следующих определений этих двух понятий / 25 /.

Под стабильностью процесса понимают его способность сохранять постоянство характеристик рассеяния погрешностей во времени. Если в процессе изготовления данной партии деталей с одной настройки центр рассеяния  и мера рассеяния σ суммарной погрешности обработки оставались постоянными, то такой процесс является стабильным.

Под устойчивостью процесса понимают его способность автоматически сохранять необходимую точность за время от настройки станка на размер до его поднастройки в связи с износом режущего инструмента. При этом центр рассеяния погрешностей, а также мера рассеяния могут изменяться во времени.

Таким образом, стабильность процесса является вероятностной характеристикой, а устойчивость – технологической. Обычно стабильный процесс является и устойчивым, но устойчивый может быть нестабильным.

Из всех законов распределения случайных величин наиболь­шее практическое значение имеет закон нормаль­ного распределения, изображаемый кривой распределения Гаусса (см. главу 2). Уравнение этой кривой имеет следующий вид (рис. 6.17):

,

где σ – среднее квадратическое отклонение, е – основание натуральных логарифмов.

Следует отметить, что практически вся (99,73%) площадь кривой нормального рас­пределения находится в пределах ±3 σ.

Как указывается в главе 2, среднее квадратическое отклонение для дискретных (прерывистых) случайных величин определяется формулой:

 .

Кроме закона нормального распределения в математической статистике используют и законы распределения положительных величин, равной вероятности, закон Симпсона (распределение по треугольнику) и другие.

Практическое использование закона нормального распределения можно пояснить конкретным примером. После обработки партии заготовок (например, 100 шт.) на предварительно настроенном станке (по методу автоматического получения размеров) их раз­меры измеряют. Результаты измерений заносят в таблицу, в которой также отражаются следующие данные: интервалы значений действительных размеров (случайные значения х); число деталей с действительными размерами данного интервала Ki (частота); т_Х -  - относительная частота, или частость.

Сумма всех частот должна быть равна числу деталей в исследуемой

партии: (), а сумма всех частостей - единице (= 1). Полученное эмпирическое распределение можно пред­ставить графически (рис. 6.18). Полученная таким образом кривая получила название практической кривой распределения.

В теории вероятностей доказывается, что между частостью и вероятностью существует приближенное равенство, точность которого возрастает с увеличением числа наблюдений (Р (х) = , если n → ∞).

Близость практической кривой распределения к кривой нор­мального распределения оценивается либо визуально, либо с по­мощью критериев, которые рекомендуются в курсе математиче­ской статистики. Для изучения распределения случайных вели­чин в практических условиях используют две основные статисти­ческие характеристики:

1.   - среднее арифметическое значение случайной величины

=  , (6.14)

где Хi – середина интервала наблюдаемых значений Х, разбитых на интервалы; Кi – частота значений Х; n – общее число наблюдений.

1.     σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины от ее среднего значения:

  . (6.15)

По результатам многочисленных экспериментальных исследо­ваний машиностроителями сделан очень важный практический вы­вод: если при изготовлении партии деталей на настроенном станке систематические погрешности были постоянными, то распределение действительных размеров в такой партии подчиняется закону нормального распределения.

В настоящее время для статистических исследований точности обработки и определения суммарной погрешности обработки ис­пользуются два метода: метод кривых распределения и больших выборок; метод точечных диаграмм и малых выборок.

Выборкой называют часть деталей, отобранных из изучаемой партии определенным способом. Если в выборке имеется более 25 деталей, ее называют большой, при меньшем числе деталей ее называют малой.

Теорией выборочного метода доказывается, что если совокуп­ность значений случайной величины х подчиняется какому-либо закону распределения, то и большая выборка из этой совокуп­ности будет также подчинена этому же закону. При этом статисти­ческие характеристики распределения выборки (среднее арифмети­ческое значение  и среднее квадратическое отклонение s) будут близки по своим значениям к соответствующим характеристикам (_о и σ) совокупности, из которых взята эта выборка. Для стати­стических исследований точности обработки методом кривых рас­пределений обычно принимают объем выборки m≥ 50. При m = 50 погрешность определения _о по значению  составляет ± 0,14 S, а при определении σ по S погрешность составляет ± 0,l S. Отмеченные приближения вполне допустимы для практических целей.

Метод кривых распределения заключается в следующем. При изготовлении деталей на настроенном станке берут текущую вы­борку (последовательно отбирают детали со станка по мере их изготовления) объемом m≥ 50. По определенной методике производят измерения деталей данной выборки. Результаты из­мерений заносят в специальную таблицу и строят практическую кривую распределения. Убедившись в близости этой кривой к кри­вой нормального распределения по соответствующей оценке, можно определить суммарную погрешность, а, следовательно, достигнутую точность обработки. Определяются значения σ,  по формулам (6.14) и (6.15). Суммарная погрешность обработки Δ = 6 σ. Сравнивая погрешность Δ с допуском Т на размер, оце­нивают точность обработки (рис.6.19). Коэффициент точности (К_Т) определяется отношением Т/6σ (К_Т = Т/6σ), / 9 /.

При условии правильной настройки станка обработка деталей может осуществляться без брака, если К_Т > 1,0. При К_Т ≤ 1,0 весьма вероятно появление бракованных деталей, количество которых может быть определено соответствующими расчетами. Процесс обработки считается надежным при К_Т ≥ 1,2.

Значение свидетельствует о качестве настройки станка. Может оказаться, что при хорошей точности, но неудовлетворительной настройке станка (₂) размеры некоторой части деталей выйдут за пределы поля допуска (рис.6.20) и они будут забракованы. Количество забракованных деталей определяется соответствующими расчетами с использованием справочной литературы (см.главу 2), / 25 /.

Метод кривых распределения и больших выборок позволяет получить объективную оценку точности выполнения данной операции на конкретном оборудовании. Однако при его использовании не учитывается последовательность обработки заготовки, что исключает возможность следить за динамикой изменения точности процесса и его настроенностью во времени. Отмеченные недостатки устраняются при использовании статистического анализа посредством малых выборок. Этот метод подробно изложен в специальной литературе / 25 и др. /.

В производственных условиях наиболее удобным и простым является метод точечных диаграмм, в котором также используются малые текущие выборки. Однако такой метод не требует применения ряда, довольно сложных, вычислительных операций.

Точечные диаграммы дают наглядное представление об устойчивости и стабильности процесса. На рис.6.21 приведены примеры таких диаграмм. Строятся две диаграммы: одна для наблюдения за средними выборок (), а другая – за размахом выборок (R).

Метод точечных диаграмм заключается в следующем. В процессе обработки детали берут со станка малые текущие выборки (обычно пять штук) в течение рабочей смены, через определенные промежутки времени (например, 15-30 минут). Детали измеряют универсальным измерительным инструментом с ценой деления шкалы не более 1/6 или 1/10 допуска на контролируемый размер. Затем вычисляют среднее арифметическое значение выборки .

Вычисляют также размах выборки R – разность между наибольшим (х_max) и наименьшим (х_min) размерами выборки: R = х_max - х_min. Размах характеризует рассеяние размеров в малой выборке. Между средним значением () размаха ряда выборок и средним квадратическим отклонением (σ) для всей партии, из которой берутся выборки, существует определенная связь (формула ее приведена в курсах математической статистики).

Основной целью статистического анализа с помощью точечных диаграмм является установление степени устойчивости и стабильности процесса во времени (рис.6.21). Причем, если изучаемый процесс оказывается неустойчивым и нестабильным по рассеянию, то необходимо выявить причины этого, устранить их и привести процесс в устойчивое состояние.

Рассмотренный метод точечных диаграмм используется при осуществлении предупредительного статистического контроля, который имеет много разновидностей. Рассмотрим одну из них – метод средних и размахов (рис. 6.22).

В этом методе наблюдение за ходом технологического процесса производится с помощью средних арифметических и размахов. Предварительно строят две диаграммы: одна для наблюдений за средним значением выборок (), а другая для наблюдений за размахом (R). По оси ординат диаграмм наносится шкала измерительного инструмента в пределах допуска на контролируемый размер детали, а по оси абсцисс указывается время взятия выборок или их номера. На диаграммы наносят контрольные линии Вт; Нт; В; Н и В_R.

Линии Вт и Нт называют линиями верхнего и нижнего технических пределов; они соответствуют наибольшему и наименьшему предельным размерам, заданным чертежом. В, Н и В_n – контрольные значения амплитуды колебаний выборочных средних и размахов; их определяют по формулам, которые приведены в курсах математической статистики. Так, при текущей выборке (n = 5 штук ) – Вт ≈ В – 0,27 Т; Нт ≈ Н + 0,27Т; В_R ≈ 0,82 Т, (Т – допуск на размер).

Верхняя (В) и нижняя (Н) контрольные линии устанавливают границы возможных колебаний выборочных средних () при нормальном ходе процесса. Выход точки за границы этих линий является сигналом, по которому следует произвести подналадку станка. Выход точки (R) за линию В_R сигнализирует о недопустимом рассеянии размеров, вызванном неисправностями станка, которые необходимо устранить.

Рассмотренный метод позволяет следить за ходом процесса и изменением точности станка во времени. Выход точки за конт­рольные линии является предупреждением о том, что возможно появление брака. Следовательно, необходимо соответствующее вмешательство в обработку заготовки.

Метод точечных диаграмм и малых выборок широко применяется в крупносерийном и массовом производстве для предупредительного статистического контроля.

Статистические методы контроля не отражают степень влияния отдельных факторов на образование суммарной погрешности и, следовательно, не дают необходимой информации для управления точностью процесса обработки заготовок. Это является главным недостатком статистических методов, который в значительной мере устраняется при использовании расчетно-аналитического метода определения суммарной погрешности.